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达朗贝尔得知级数的收敛和发射的临界之后，也就计算出了收敛半径。

然后数学家们推广到了复数。

柯西也发现了有极点的，包围极点的复数域的定积分，其中发现了重要的留数定理。

然后洛朗也发现了洛朗级数。

洛朗认为泰勒级数也不完全是一直有效的。

洛朗开始研究级数的展开，用的柯西的留数定理。

意思是求围绕的某个点的积分展开。

如果有一个极点的话，说明整个函数的定积分完全就是由这个极点决定的，还是一个固定值。

也就是说，有一个极点和有几个极点的复数域上的定积分是不一样的。

当然也可以求围绕环域的定积分。

然后要做的工作，仅仅是对这些点的分类了。

一般就是只有一个奇点的孤立奇点，或者是有多个奇点的非孤立奇点。

里面还有阶的概念，单奇点概念，还有本性奇点的概念。